Комбинаторика в дизайне: сочетания цветов
2 августа 2013
У каждого человека своё личное восприятие цвета. Каждый по-своему относится к тем или иным цветам и их сочетаниям. Например, для кого-то чёрный — «мрачновато или загробно», а чёрный костюм и автомобиль — это «солидно и круто». Получается, что для кого-то одни цвета и сочетания приятные, а для кого-то нет. И тут начинаются аргументы, почему тот или иной цвет плохой...
Однажды в магазине я долго листал книгу Михаила Матюшина «Справочник по цвету. Закономерность изменяемости цветовых сочетаний». Внутри есть схемы различных сочетаний цветов, показано их взаимодействие друг с другом, соотношение площадей, залитых цветом. Из-за разницы этих соотношений восприятие цветового сочетания меняется.
Мне очень понравился принцип, по которому строились эти цветовые сочетания и я решил поиграться с цветами. Взял пачку старой цветной бумаги и нарвал из нее кусочков разных размеров в пропорции 1-2-4. А потом наклеил их на листы бумаги. Из трех цветов получилось 6 цветовых сочетаний.
На первый взгляд они все выглядят похоже. Но если посмотреть внимательно, то каждое сочетание создает различное впечатление. Представьте, что это образец обоев, представьте, что так будут выглядеть обои в вашей комнате. Сразу будет понятно, что это давит, это слишком яркое, а это слишком бледное. А вот это вполне ничего.
У меня было 8 цветов в пачке и свободный вечер. Мне стало интересно, сколько вариантов сочетаний цветов можно получить в итоге. Самым простым способом подсчитать варианты было просто их перечислить. В результате перечисления получилось 56 цветовых схем (8 цветов в комбинациях по 3).
Очевидно, что существует формула расчета комбинаций, которую я не знаю. Попробовав различные варианты подсчёта, ничего похожего найти не удалось. С помощью бумажки я стал вести расчет.
А дальше тяжело. А что если цветов не 8, а больше? Или если в комбинации не три цвета, а два или четыре, или больше? Обратился за помощью к эксперту, и мне быстро подсказали формулу.
Для тех, кто как я, терпеть не мог высшую математику, восклицательный знак в формуле — это факториал. Это означает, что нужно перемножить числа от одного до n. Здесь m — количество цветов в комбинации, n — общее количество цветов.
С помощью этой формулы можно подсчитать любое количество сочетаний и схем. Например, при 3 цветах в схеме и 7 цветах в наборе получится 35 сочетаний, а при 4 цветах в схеме и 10 цветах в наличии получится уже 210 различных сочетаний и т. д.
Факториал числа n — это произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно. В комбинаторике факториал натурального числа n интерпретируется как количество перестановок (упорядочиваний) множества из n элементов. Например, для множества {A,B,C,D} из 4-х элементов существует 4! = 24 перестановки.
Такой же эксперимент можно провести с формой. Пусть у нас будет квадрат 3×3, в котором одна клетка другого цвета. Логично, что получится 9 вариантов. А если две клетки другого цвета? То уже 36 вариантов. Если три клетки — 84 варианта. А если увеличить количество клеток другого цвета и в каждой форме закодировать символ, то получится QR-код!
Спросите, зачем всё это? Чтобы представлять себе объём работы. Иногда в процессе работы возникает огромное количество вариантов, на которые тратится драгоценное время. Когда я начал клеить эти бумажки, мне казалось, что это занятие на час, но оно заняло целый вечер и даже не хватило бумаги, чтобы сделать все варианты цветовых сочетаний. :-)